Diện tích hình nón là gì? Công thức tính diện tích hình nón đơn giản

Diện tích xung quanh hình nón hay các công thức liên quan đến hình nón là những công thức cơ bản được sử dụng khá thường xuyên trong các bài tập hình học không gian. Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, chúng ta cùng tìm hiểu hình nón là gì nhé.

Hình nón là gì?

Trong hình học không gian, khi xoay 1 tam giác vuông quanh trục của nó (1 cạnh góc vuông) 1 vòng ta được hình trụ nón. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, bề mặt phẳng được gọi là đáy.

Ví dụ : Chiếc nón lá, cây kem ốc quế, …

Diện tích hình nón là gì?

Diện tích hình nón được chia làm 2 loại : Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

• Diện tích xung quanh hình nón: là phần chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.
• Diện tích toàn phần hình nón được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn.

Các loại hình nón

Hình nón thường được chia làm ba loại chính sau:

• Hình nón tròn: là hình nón Có đỉnh nối vuông góc với mặt đáy của tâm hình tròn
• Hình nón cụt : là hình nón có mặt đáy và mặt đỉnh đều là 2 hình tròn
• Hình nón xiên : là hình nón có đỉnh kéo không vuông góc với tâm và với bất kỳ điểm nào của đường tròn đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

• Diện tích xung quanh hình nón được tính bởi công thức sau :

              Sxq = π.r.l

Trong đó:

• Sxq : là diện tích xung quanh.
• r :  là bán kính đáy.
• l : là độ dài đường sinh.

Nói cách khác, Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

• Đối với hình nón cụt, công thức được áp dụng như sau :

          Sxq = π . (r1 + r2) . l

Trong đó:

• Sxq: là Diện tích xung quanh.
• r1, r2: là bán kính 2 đáy.
• l: là độ dài đường sinh.

Nói cách khác, Diện tích xung quanh hình nón cụt là diện tích không bao gồm diện tích 2 đáy và được tính bằng hiệu diện tích xung quanh của hình nón lớn và hình nón nhỏ.

Cách xác định đường sinh, đường cao, bán kính đáy.

• Đường cao là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp tới tâm mặt đáy
• Đường sinh là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.
• Khi chúng ta biết được đường cao và bán kính đáy, thì chiều dài đường sinh được tính bởi công thức sau :
• Khi biết được đường cao và đường sinh bán kính đáy được tính bởi công thức :

Bài tập tính diện tích xung quanh hình nón có lời giải.

Câu 1: Cho một tam giác vuông, cạnh bên bằng 6cm, cạnh huyền là 10cm. Cho một đường gấp khúc quay quanh cạnh huyền ta được một khối tròn xoay. Tính Diện tích xung quanh hình nón đó.

Giải :

Gọi tam giác vuông là ABC, vuông tại A.  Cạnh AC = 6cm, cạnh BC bằng 10cm.

Kẻ đường thẳng AH vuông góc với cạnh huyền BC ( vuông tại H ) .

Diện tích xung quanh của khối tròn xoay được tạo thành bởi hai khối nón:

Khối nón thứ 1:  được tạo thành khi chóp của đường gấp khúc BAH quay quanh BH

Công thức : Sxq 1 = π. AH ². AB

Khối nón thứ 2: được tạo thành khi đường gấp khúc ACH quay quanh CH

Công thức : Sxq2 = π. AH ². AC

Vậy, diện tích xung quanh của hình nón sẽ là :

 Sxq = Sxq1 + Sxq2 = π. AH ². (AB + AC).

Câu 2: Cho một hình nón có độ dài bán kính đáy là 10cm, chiều dài của đường sinh là 12cm. Hãy cho biết Diện tích xung quanh của đường nón đó là bao nhiêu ?

Giải:

Dựa vào đề bài cho, ta có :

• r = 10 cm
• l = 12 cm

Áp dụng công thức :  Sxq = π.r.l = 3.14 x 10 x 12 = 376.8 ( cm2)

Lời kết

Trên đây là các công thức liên quan đến Diện tích xung quanh hình nón và các bài tập ví dụ. Những kiến thức trên đây sẽ giúp bạn ứng dụng được nhiều hơn trong học tập và đời sống.